حل کار در کلاس صفحه 38 فصل سوم ریاضی نهم

پاسخ تشریحی: در این مسئله، ما اطلاعاتی در مورد دو زاویه از دو مثلث داریم و می‌خواهیم بر اساس آن، در مورد زاویه‌ی سوم نتیجه‌گیری کنیم. * **فرض (Hypothesis):** فرض، اطلاعاتی است که مسئله به ما می‌دهد. در اینجا به ما دو مثلث $ABC$ و $DEF$ داده شده که دو زاویه‌ی آنها نظیر به نظیر برابرند. **فرض:** $ \hat{A} = \hat{D} $ $ \hat{B} = \hat{E} $ * **حکم (Conclusion):** حکم، چیزی است که می‌خواهیم آن را اثبات کنیم. در اینجا باید ثابت کنیم که زاویه‌های سوم، یعنی $ \hat{C} $ و $ \hat{F} $ نیز با هم برابرند. **حکم:** $ \hat{C} = \hat{F} $ **اثبات:** | مراحل اثبات | دلیل | | :--- | :--- | | ۱) $ \hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = ۱۸۰^\circ $ | مجموع زوایای داخلی مثلث $ABC$ | | ۲) $ \hat{D} + \hat{E} + \hat{F} = ۱۸۰^\circ $ | مجموع زوایای داخلی مثلث $DEF$ | | ۳) $ \hat{C} = ۱۸۰^\circ - (\hat{A} + \hat{B}) $ | از مرحله (۱) نتیجه می‌شود | | ۴) $ \hat{F} = ۱۸۰^\circ - (\hat{D} + \hat{E}) $ | از مرحله (۲) نتیجه می‌شود | | ۵) $ \hat{A} = \hat{D} $ و $ \hat{B} = \hat{E} $ | طبق فرض مسئله | | ۶) $ \hat{F} = ۱۸۰^\circ - (\hat{A} + \hat{B}) $ | جای‌گذاری مرحله (۵) در مرحله (۴) | | ۷) $ \hat{C} = \hat{F} $ | از مقایسه‌ی نتایج مراحل (۳) و (۶) |

پاسخ تشریحی: این قضیه به **«قضیه‌ی زاویه‌ی خارجی مثلث»** معروف است. برای اثبات آن، یک مثلث دلخواه را در نظر می‌گیریم و از دو اصل هندسی استفاده می‌کنیم. * **فرض:** مثلث $ABC$ و زاویه‌ی خارجی $ \angle ACD $ داده شده است. * **حکم:** باید ثابت کنیم $ \angle ACD = \hat{A} + \hat{B} $. **اثبات:** | مراحل اثبات | دلیل | | :--- | :--- | | ۱) $ \hat{A} + \hat{B} + \angle ACB = ۱۸۰^\circ $ | مجموع زوایای داخلی مثلث برابر ۱۸۰ درجه است. | | ۲) $ \angle ACB + \angle ACD = ۱۸۰^\circ $ | زاویه‌ی داخلی و خارجی مجاور، مکمل یکدیگرند (تشکیل زاویه‌ی نیم‌صفحه می‌دهند). | | ۳) $ \hat{A} + \hat{B} = ۱۸۰^\circ - \angle ACB $ | از مرحله (۱) نتیجه می‌شود. | | ۴) $ \angle ACD = ۱۸۰^\circ - \angle ACB $ | از مرحله (۲) نتیجه می‌شود. | | ۵) $ \angle ACD = \hat{A} + \hat{B} $ | چون سمت راست تساوی در مراحل (۳) و (۴) یکسان است، پس سمت چپ آنها نیز باید با هم برابر باشد. |